Terence Tao le pide a la comunidad matemática dejar de debatir si la IA puede hacer matemática

Terence Tao, matemático de UCLA y ganador de la Medalla Fields 2006, publicó un ensayo de 12 páginas titulado "Mathematics in the age of AI", basado en una charla pública que dio en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 2026 en julio. El paper, enviado a los anales del congreso y subido a arXiv el 17 de agosto, toma una posición inusual: en vez de debatir si las herramientas de IA pueden hacer matemática de investigación, las da por llegadas y pregunta qué busca la comunidad matemática, de verdad.

La pregunta de capacidad, aparcada

El ensayo organiza el debate en torno a una plantilla que él llama "la conjetura de capacidad de la IA": en algún momento, alguna herramienta de IA podrá, a algún costo, resolver algunas tareas matemáticas de nivel de investigación con algún éxito no trivial. Tao señala que la mayor parte de la evidencia pública a favor o en contra sufre de sesgo de reporte y costos no declarados, y que él no la resuelve.

En cambio, pide al lector trabajar bajo una "hipótesis de trabajo": que una versión razonablemente fuerte de esa conjetura es verdadera. Su marco es que la matemática entra en una época de turbulencia comparable a la crisis de los fundamentos de 1900 a 1930, salvo que esta vez lo que se pone a prueba no son los fundamentos de la verdad, sino el conjunto implícito de valores y prácticas: qué cuenta como contribución, qué se premia, y quién o qué se lleva el crédito del trabajo.

La ley de Goodhart y una cadena de cinco etapas

El argumento central de Tao pasa por la ley de Goodhart. Históricamente, los objetivos de la matemática (resolver problemas, construir teoría, formar gente, crear obras duraderas) estaban correlacionados entre sí, así que uno servía de proxy para los demás. Una vez que las herramientas de IA optimizan un proxy a fondo, esos objetivos que antes caminaban juntos se separan. Los sistemas generativos son buenos en explotar la brecha entre la métrica y lo que la métrica mide, y la economía de la industria de IA premia justo el tipo de logro citable y medible que se construye sobre esos proxies.

Después, disecciona el problem solving como caso de estudio e itera por cinco formulaciones de objetivo. "Resolver el máximo de problemas abiertos" falla porque produce pruebas erróneas de la hipótesis de Riemann. Le sumás verificación y aparece un nuevo modo de falla: pruebas que chequean bien en un proof assistant como Lean o Rocq pero que ningún humano entiende. Tao aclara que eso ya está pasando: la base de datos de problemas de Erdős tiene decenas de envíos de pruebas generadas por IA, y en varios casos los propios autores dicen que no están capacitados para verificarlas.

Le sumás exposición clara y aparece un problema más fino: las pruebas escritas por IA son impecables en gramática, pero suelen alargar lo trivial y difuminar las partes interesantes, e incluso pueden lijar la "fricción natural" de la escritura humana, esa que le indica al lector dónde frenar. Le sumás aceptación de la comunidad, y después la canonización en los libros de texto definitivos del campo. Esa última etapa, escribe Tao, es la más lenta de todas y la menos susceptible a la IA. El caso de estudio cierra con un dato que da la vuelta a la discusión: las herramientas de IA dependen de la teoría canonizada que construyeron los humanos, porque sus datos de entrenamiento son el output de ese proceso.

Datos duros y recomendaciones

El ensayo cita el proyecto First Proof, independiente, que prueba modelos de frontera sobre problemas nuevos y nunca publicados. En su segundo batch, evaluado en mayo de 2026 contra cuatro sistemas, siete de diez problemas recibieron al menos una solución aprobada por expertos, con un costo de cómputo de decenas a cientos de dólares por problema, según los resultados del proyecto.

Para la respuesta práctica, Tao apunta a la Declaración de Leiden sobre IA y Matemática, publicada en junio de 2026 y respaldada por la Unión Matemática Internacional, que trae 23 recomendaciones dirigidas a matemáticos, instituciones, financistas y policymakers. Él cita cuatro destinadas al matemático individual: declarar el uso de herramientas en los papers, hacer tu trabajo más fácil de revisar, dejar el crédito de autoría en manos humanas, y poner esfuerzo en la atribución. Le suma una regla propia: si los autores no pueden dar una charla experta y clara sobre su resultado, no debería publicarse, aunque una máquina haya verificado la prueba.

El ensayo cierra en terreno práctico: la educación y la formación de jóvenes matemáticos puede necesitar restricciones más duras sobre IA, mientras otras partes del flujo de trabajo necesitan buenas prácticas definidas por la comunidad y no por los vendors. Tao también aclara que usó asistencia de IA en la búsqueda bibliográfica, la generación de diagramas y el formateo del propio paper.